Tuesday, December 6, 2016

ტრიგონომეტრიის მნიშვნელობა რეალურ ცხოვრებაში


პროექტის სახელწოდება
ტრიგონომეტრიის მნიშვნელობა რეალურ ცხოვრებაში

პროექტის მთავარი იდეა(თემა)1-2 წინადადებით
ტრიგონომეტრიის პრაქტიკული გამოყენება
პროექტის აქტუალობა
მოსწავლეები შეძლებენ გაეცნონ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენებას  სხვადასხვა სფეროში და დარწმუნდებიან, რომ ეს არარის მხოლოდ სამკუთხედების გვერდებს შორის დამოკიდებულება, რასაც შემდეგში ვერ გამოიყენებენ.
პროექტის მიზნები
დამოუკიდებლად ინფორმაციის მოძიების, დამუშავების, გაცვლის, ანალიზისა და კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებისა და,ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შესახებ ცოდნის   რეალურ ცხოვრებაში ტრანსფერის უნარების განვითარება.
მონაწილეთა ასაკი
მე-11 კლასი
ვადები/ხანგრძლივობა
ერთი კვირა
მოსალოდნელი შედეგები/პროდუქტები,რაც შეიძლება შეიქმნას:
მოსწავლეები განამტკიცებენ ცოდნას ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შესახებ, სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების პრაქტიკაში გამოყენების უნარ- ჩვევებს (მიუწვდომელ ადგილამდე მანძილისა და შენობის დახრის კუთხის  გაზომვას /
)
პროექტისათვის საჭირო ძირითადი რესურსები
ადამიანური რესურსები,  კუთხის საზომი ხელსაწყო ,,ციცინათელა’’  სიგრძის  საზომი ლენტი, ოთხნიშნა მათემატიკური ცხრილი-ბრადისი. კომპიუტერი,პროექტორი, სახელმძღვანელო.pirveladi daxmarebis wamlebi,fotoaparati
პროექტის მსვლელობა (ძირითადი  აქტივობები)
თემის შერჩევა,ჯგუფების შექმნა,ჯგუფებში დავალებების გადანაწილება,ჯგუფური მუშაობა თითოეული ჯგუფის პრეზენტაციის წარდგენა, შეფასება
  .მოსწავლეები ინტერნეტის საშუალებით მოიძიებენ ინფორმაციას ტრიგონომეტრიის მნიშვნელობაზე რეალურ ცხოვრებაში.
1. ჯგუფი:მედიცინაში, ასტრონომიაში, სეისმოლოგიასა და ელექტრონულ ,ინჟინერიაში
2. ჯგუფი: თანამგზავრთა სისტემებში, საზღვაო და საავიაციო მრეწველობსა და ოკეანოგრაფიაში
3.ჯგუფი: კარტოგრაფიაში ,ოპტიკასა და მუსიკაში,
4,ჯგუფი:ქიმია, გეოფიზიკა,  ბიოლოგიაში
5,ჯუგფი: როცხვთა თეორია ალბათობა, კომპიუტერული გრაფიკა.
აქტივობა.2. მოძიებული ინფომაციების დახარისხება-კლასიფიკაცია და პრეზენტაცია….
.ტრიგონომეტრია ფართოდ გამოიყენება თანამედროვე არქიტექტურაში-. უამრავი ნაგებობა იგება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენებით .ტრიგონომეტრიის გამოყენებით არის აშენებული ხუროთმოძღვრული ძეგლები, მაგ: ბაგრატის ტაძარი

. ხმა, საზოგადოდ ტალღებით ვრცელდება მართალია.. ზუსტად არ ემთხვევა სინუსოიდასა და კოსინუსოიდას მაგრამ კომპიუტერულ ტექნოლოგიებში სწორედ ამ გრაფიკებით სარგებლობენ. რადგანაც კომპიუტერი ისე ვერ აღიქვამს მუსიკას, როგორც ჩვენ, რაც იმას ნიშნავს,რომ ტექნოლოგებს და ხმის ინჟინრებს კომპიუტერული მუსიკის რეალიზაციაში უწევთ ტრიგონომეტრიის ძირითად ფუნქციებთან შეხება.  
აქტივობა 3. პარლამენტის შენობის   სიმაღლისა და დახრის კუთხის გამოთვლა  ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენებით
   .ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ასევე ფართოდ გამოიყენება თანამედროვე მედიცინაში--- ულტრასონოგრაფიაში, მაგნიტურ რეზონანსსა და კომპიუტერულ ტომოგრაფიაში
საგნებთან/საგნობრივი ჯგუფებთან/ ეროვნულ სასწავლო გეგმასთან კავშირი
.იყენებს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს და მათ თვისებებს რეალური პროცესების მოდელირებისას XI..5
.ტრიგონომეტრია ფართოდ გამოიყენება  საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში,ტურიზმში -მთების,ეკლესიების სიმაღლის გასაზომად, (ტურისტებს მუდმივად სიმაღლესთან დაკავშირებული პრობლემები აქვთ)  ტრიგონომეტრიული ცოდნა გვეხმარება სახლის მოწყობისას , მაგ: სინათლის სწორად განთავსებისათვის.(ხელოვნება და სინუსოიდა)
 ხელოვნება და სინუსოიდა
სამყარო ამოუცნობია
სამყარო  ამოუცნობია
მათემატიკა და ხელოვნება
მათემატიკა  და ხელოვნება
პროექტის ხელმძღვანელი (მასწავლებელი
ნარგიზა  შუბითიძე
ხელძმღვანელის ელ-ფოსტა
shubitidzenargiza@gmail.com
პროექტის ვებ-გვერდი/ბლოგი
shubitidzenargiza












ისლამურ ქვეყნებში მათემატიკის ჩამოყალიბებაზე ანტიკურ მემკვიდრეობასთან ერთად დიდი ზეგავლენა იქონია ინდოეთის სამეცნიერო ტრადიციამაც - გავრცელდა ინდური წარმოშობის თვლის ათობითი პოზიტიური სისტემა ნულის გამოყენებით. არითმეტიკისადმი მიძღვნილი პირველი ტრაქტატი არაბულ ენაზედაწერა ალ-ხვარაზმმა (IX ს), XV საუკუნეში სამარყანდელმა მეცნიერმა ალ-ქაშიმ შემოიღო ათწილადები და შეიმუშავა მათზე მოქმედებების წესები, აბუ ლ-ვაფას, ალ-ბირუნის, ომარ ხაიამისა და ალ-ქაშის ნაწარმოებებში დამუშავებულ და სისტემატიზებულ იქნა ნატურალმაჩვენებლიანი ფესვის ამოღების მეთოდები. დიდია ალ-ხვარაზმისა და ომარ ხაიამის როლი ალგებრის, როგორც დამოუკიდებელი მათემატიკური დისციპლინის შექმნაში. დიდ ინტერესს იწვევს ძმებ „მუსას შვილების” („ბანუ მუსა”) გეომეტრიული ტრაქტატი; ასევე მნიშვნელოვანია აბუ ლ-ვაფას, იბნ კურას, აბუ ალი იბნ ალ-ჰაისამის, ომარ ხაიამის, ალ-ტუსისა და სხვათა წვლილი გეომეტრიის სხვადასხვა საკითხის დამუშავებაში. ისლამური ქვეყნების მათემატიკოსებმა ბრტყელი და სფერული ტრიგონომეტრია გამოყვეს ასტრონომიისაგან და აქციეს დამოუკიდებელ მათემატიკურ დისციპლინად. ალ-ხვარაზმის, ალ-მარვაზის, ალ-ბათანის, ალ-ბირუნის, ალ-ტუსის ნაშრომებში შემოღებულია წრის ექვსივე ტრიგონომეტრიული ხაზი, დადგენილია დამოკიდებულებანი ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის, გამოკვლეულია სფერული სამკუთხედების ამოხსნის ყველა შემთხვევა, მიღებულია უმნიშვნელოვანესი ტრიგონომეტრიული თეორემები, შედგენილია ზუსტი ტრიგონომეტრიული ცხრილები.






იმისათვის რომ დავითვალოთ პირდაპირი განათება სივრცულ ნაწილაკებზე საჭიროა პირველ რიგში შევარჩიოთ სივრცული ნაწილაკი სინათლის გადამტან სხივზე და შემდგომ დავითვალოთ პირდაპირი განათება მასზე. აღმოჩნდა რომ სივრცული ნაწილაკის შერჩევა ძალიან მნიშვნელოვანია და მკვეთრი გავლენა შეიძლება იქონიოს მეთოდის ეფექტურობაზე. მაგალითად თუკი გამბნევი გარემო თანაბარია ნაწილაკის თანაბარი მონიშვნა სხივის გასწვრივ ძალიან ცუდ შედეგს იძლევა(იხილეთ მარცხენა სურათი ზემოთ მოცემულ მაგალითზე). ამის მიზეზი ის არის რომ სხივებისთვის რომელბიც ახლოს არიან განათებასთან მონიშნული ნაწილაკების უმეტესობა იმდენად შორსაა განათბიდან რომ მათზე მოსული განათება საგრძნობლსდ მცირეა, რადგან ნაწილაკზე მოსული ენერგია მანძილის კვადრატის უკუპროპორციულია.

                                                სფერული სამკუთხედი abc




       სფერული სამკუთხედი ეწოდება სფეროს ზედაპირის ნაწილს, რომელიც შემოსაზღვრულია სფეროს 3 უდიდესი რკალით. პლანიმეტრიაში ჩვენთვის კარგად ცნობილი სიბრტყეზე განსაზღვრული სამკუთხედისაგან განსხვავებით სფერული სამკუთხედი განსხვავებული თვისებებით ხასიათდება.
       ყველასათვის კარგად ცნობილია, რომ სიბრტყეზე განსაზღვრული ნებისმიერი სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი π-ს ტოლია. ირკვევა, რომ სფეროზე მოცემულ სამკუთხედზე შიდა კუთხეების ჯამი მეტია π-ზე. სიდიდეს რომლითაც სფეროზე განსაზღვრული სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი ცდება π-ს ეწოდება სამკუთხედის სფერული ნამატი(spherical excess). ფრანგმა მათემატიკოსმა ალბერტ გირარდმა დაამტკიცა, რომ სამკუთხედის სფერული ნამატი მისი ზედაპირის ფართობის ტოლია.

       ასევე საინტერესოა სხვა ტრიგონომეტრიული ფორმულები რომლებიც არის განმარტებული სფერული სამკუთხედისათვის. მაგალითად ერთეულოვანრადიუსიან სფეროზე განმარტებული ABC სამკუთხედისათვის კოსინუსების თეორემას აქვს შემდეგი სახე:
       როდესაც α კუთხე ხდება π/2 მეორე შესაკრები ნულდება და ვიღებთ პითაგორას თეორემას სფერული სამკუთხედისათვის.
სინუსების თეორემას აქვს შემდეგი სახე:
       სფერული სამკუთხედზე განსაზღვრულია ბევრი სხვა ტრიგონომეტრიული ფორმულა. ზოგადად სფერული ტრიგონომეტრია მკვეთრად განსხვვავდება პლანიმეტრიულისაგან, თავისებურობით გამოირჩევა და თავისმხრივ ძალიან საინტერესოა.


No comments:

Post a Comment