ნარგიზა მასწავლებლის ბლოგი: ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოკვლევა და გრაფიკების აგება

გაკვეთილის მთავარი თემა	ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოკვლევა და მათი გრაფიკების აგება
სწავლების საფეხური	XI კლასი
მოსწავლეთა პროფილი	26 მოსწავლე
გაკვეთილის მნიშვნელობა/აქტუალობა	ტრიმონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების გამოყენება პრაქტიკული ამოცანების გადაწყვეტისას,
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	ფუნქციათა თვისებების გამოყენებით მათი გრაფიკების აგების ჩვევების გამომუშავება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მაგალითზე.შედეგი თვალსაჩინოა,თუმოსწავლე იყენებსტრიგო
წინასწარი საგანი და პცოდნა	ვექტორებისა და გეომეტრიული გარდაქმნების კერძოდ პარალელური გადატანის და სიმეტრიის AB ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სინუსი,კოსინუსის და ტანგესის ძირითადი თვიებები პერიოდულობის ,განსაზღვრისა და ცვლილების არეების ზრდადობა კლებადობისა და ლუწ-კენტობის დაყვანის ფორმულებისა და ძირითადი ტრიგონომეტრიული იგივეობების გახსენება 1. ლუწი , კენტი და მონოტონური ტრიგონომეტრიული ფუნქციები 2.გავიხსენოთ რისი ტოლია ტანგენსის (სინუსის, კოსინუსის) უმცირესი დადებითი პერიოდი?п( 2п ,2п)არგუმენტის რა მნიშვნელობისთვის არის განსაზღვრული ტანგენსის ფუნქცია? რა რიცხვებს ვუწოდებთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნულებს?ჩამოთვალეთ თითოეული ფუნქციის ნიშნები მეოთხედების მიხედვით 3.ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშნებისა და მნიშვნელობათა ცხრილი 4.ლუწი ფუნქცია თუ y = f (x) ფუნქციის განსაზღვრის არე სიმეტრიულია რიცხვითი წრფის სათავის მიმართ და განსაზღვრულია ყოველი x რიცხვისთვის f(-x) =f(x) მაშინ ფუნქციას ლუწი ფუნქცია ეწოდება კენტი ფუნქცია თუ y = f (x) ფუნქციის განსაზღვრის არე სიმეტრიულია რიცხვითი წრფის სათავის მიმართ და განსაზღვრულია ყოველი x რიცხვისთვის f(-x) = - f(x) მაშინ ფუნქციას კენტი ფუნქცია ეწოდება ლუწი ფუნქციის გრაფიკი ლუწი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია OY ღერძის მიმართ კენტი ფუნქციის გრაფიკი კენტი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია კოორდინატთა სათავის მიმართ რომელია კენტი ფუნქციის გრაფიკი არის თუ არა ფუნქცია ლუწი ან კენტი? რა თვისებები აქვს ლუწ ფუნქციას? კენტია კენტია კენტია ლუწია ლუწია ლუწია არც ლუწია არც კენტი sin და cos sint Sin(-t) cost cos(-t) cos(-t)= cost sin(-t)= - sint კოსინუსი ლუწი ფუნქციაა სუინუსი- კენტი ფუნქციაა ტანგენსი tg(-t) = 𝒔𝒊𝒏 −𝒕 𝒄𝒐𝒔 −𝒕 = −𝒔𝒊𝒏𝒕 𝒄𝒐𝒔𝒕 = - tgt ტანგენსი კენტი ფუნქციაა ლუწი და კენტი ფუნქციების კომბინაციების სხრილი ლ ± ლ −ლ ლ ± კ − არც ლუწი, არც კენტი კ ± კ − კ ლ ×ლ−ლ კ ×კ−ლ ლ ×კ−კ დაადგინეთ ლუწია თუ კენტი? sinx - cosx cosx∙tgx x2∙cosx x3∙tgx x2+cosx არც ლუწი, არც კენტი კენტი ლუწი ლუწი ლუწი x - tgx კენტი შეარჩიეთ სწორი პასუხი ნებისმიერი t რიცხვისათვის sin(-t)+ cos(-t)= 1. –sint- cost 2. sint-cost 3. cost+sint 4. -sint+cost დაასაბუთეთ ლუწია თუ კენტი ფუნქცია? 1. y= 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ cosx 2. y = (x2+1)tgx ამოხსნა f(-x) = sin⁡(−𝑥) ∙ cos(-x) = = −𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ cosx = = 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ cosx = f(x) რადგან f(-x) = f(x) ფუნქცია ლუწია ამოხსნა f(-x) = ((-x)2+1))tg(-x)= = (x2+1)(-tgx)= =-(x2+1)tgx= - f(x) რადგან f(-x) = -f(x) ფუნქცია კენტია ფუნქციის გრაფიკის ნაწილი წარმოადგენს ტეხილს 3 წერტილით A (0; 0) B(3; 4) c(5; 2) დავალება ააგეთ ტეხილი ააგეთუ ფნქციის გრაფიკი თუ ფუნქცია ა)კენტია ბ)ლუწია მონიტონური ფუნქცია ზრდად ან კლებად ფუნქციას განსაზღვრულს რაიმე სიმრავლეზე, ამ სიმრავლეზე მონოტონური ფუნქცია ეწოდება გავიხსენოთ sin𝛼= 𝑎 𝑐 c𝐨𝐬𝛼= 𝒃 𝑐 სინუსი და კოსინუსის მონოტონურობა Sin მონოტონურობა (2𝜋𝑛; 𝜋 2 + 2𝜋𝑛) ზრდადია ( 𝜋 2 + 2𝜋𝑛: 𝜋+2𝜋𝑛) კლებადია (𝜋+2𝜋𝑛; 3𝜋 2 + 2𝜋𝑛) კლებადია ( 3𝜋 2 + 2𝜋𝑛;2𝜋+2𝜋𝑛) ზრდადია 𝜋 2 𝜋 2 𝜋 2𝜋 ,,geogebra”პროგრამის გამოყენებით ააგეთ y=sinx ფუნქციის გრაფიკი და გრაფიკის საშუალებით დაადგინეთ მონოტონურობის შუალედები cos მონოტონურობა (2𝜋𝑛; 𝜋 2 + 2𝜋𝑛) კლებადია (𝜋+2𝜋𝑛; 3𝜋 2 + 2𝜋𝑛) ზრდადია ( 𝜋 2 + 2𝜋𝑛: 𝜋+2𝜋𝑛) კლებადია ( 3𝜋 2 + 2𝜋𝑛;2𝜋+2𝜋𝑛) ზრდადია ,,geogebra”პროგრამის გამოყენებით ააგეთ y=cosx ფუნქციის გრაფიკი და გრაფიკის საშუალებით დაადგინეთ მონოტონურობის შუალედები ტანგენსის მონოტონურობა (− 𝜋 2 ; 𝜋 2 ) ზრდადია − 𝜋 2 𝜋 2 თუ გავითვალისწინებთ -ტანგენსი პერიოდულია 𝜋 პეროდით ტანგენსი ზრდადია (− 𝜋 2 + 𝜋𝑘; 𝜋 2 +𝜋𝑘), k∈𝑍 ( 𝜋 2 ; 3𝜋 2 ) ზრდადია 3𝜋 2 ტანგენსის ღერძი შეარჩიეთ სწორი პასუხი cos1000- cos900 1. დადებითია 2. უარყოფითია 3. ნულია 4. არაუარყოფითია პირველ სურათზე ლუწი ხოლო მეორეზე კენტი ფუნქციის გრაფიკის ნაწილია გამოსახული გააგრძელეთ გრაფიკის გამოსახვა- წარმოადგინეთ ისეთი ნაწილიც რაც აუცილებლად ეკუთვნის გრაფიკს ლეონარდ ეილერი ,,sin”და ,,cos”სიმბოლოების დამკვიდრება ეილერის სახელს უკავშირდება. ეილერმა შემოიღო სიმბოლო-tg მსოფლიოს მრავალ ქვეყანაში ტანგენსს სიმბოლოთი ,,tan” აღნიშავენ პრეზენტაცია მომზადდა XI კლასელებისათვის ნარგიზა შუბითიძე ქ.ქუთაისი N9 საჯარო სკოლა
შეფასების როცედურები	მოსწავლეები შეფასდებიან წინასწარ შემუშავებული შეფასების რუbრიკის საშუალებით.
სასწავლო მასალა და ტექნიკური რესურები	ცარცი, დაფა, მარკერი, სახელმძღვანელო, ლეპტოპი, სლაიდი
გაკვეთილის მსველოლობა/სალკლასო მენეჯმენტი	საორგანიზაციო საკითხები 2-წთ A ფაზა 15 წუთი აქტივობა 1მასწავლებელი კითხვა-პასუხის რეჟიმში ახდენს წინარე ცოდნის შემოწმებას მართკუთხა სამკუთხედში მახვილი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოსახვას სამკუთხედის გვერდების მეშვეობით და კუთხისა და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ცნებების განზოგადობას ნებისმიერი იცხვის ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისათვის და მობრუნების კუთხეებისათის აქტივობა 2 მასწავლებელი ყოფს მოსწავლეებს 5-6 კაციან ჯგუფებად, ურიეგებს მაგალითებს ბარათებით და არჩეული პრეზენტატორების მეშვეობით ახდენს ძირითადი ტრიგონომეტრიული იგივეობების ფუნქციათა პერიოდულობისა და დაყვანის ფორმულების შესახებ არსებული ცოდნის შემოწმებას. B ფაზა შინაარის რეალიზება 20-წთ აქტივობა 3 პროექტორის საშუალებით მასწავლებელი აჩვენებს როგორ შეიძლება გაფიკების აგებისაs გამოყენებული იქნას ფუნქციათა, პერიოდულობა კერძოდ სინუსისა და კოსინუსის გრაფიკების აგებას საკმარისია [0;360გრად] შუალედში, რისთვისაც მას ყოფს 16 ტოლ ნაწილად და შეუსაბამებს ერთეულოვანი წრეწირის 16 ტოლ ნაწილად დანაყოფებს აქტივობა 4 y=sinx ფუნქციის გრაფიკის (სინუსოიდის დანარჩენი ნაწილები აიგება მოცემული წირისაგან 2პი ერთეული სიგრძის ვექტორის Ox ღერძის გასწვრივ პარალელური გადატანისას რადგან sin კენტი ფუქციაა გრაფიკი სიმეტრიული Ox ღერძის მიმართ კოსინუსოიდის აგება [0;90გრად] და ღერძული სიმეტრიის გამოყენებით sin (90+X)=cosinx ტოლობის გათვალისწინებით ხდება y=sinx ფუნქციის გრაფიკიდან. აქტივობა 5 კოსინუსოიდას აგება პარალელური გადატანის გამოყენებით a ვექტორით რომლის კორდინატებია (-0,5p;0) ფუნქციის გრაფიკების აგებას თან ერთვის ფუქნციის გამოკვლევა ა)D(sinx)=R D(cosX)=R ბ)E(sinx)=[-1.1] E(cosX)=[-1.1] გ) ფუქნციის საკვანძო წერტილებიდან ფუნქციის ნულების არჩევა (ფუნქციის ნული F(x)=0 განტოლების ფესვებია \ დ) მინიმუმის და მაქსიმუების წერტილების დადგენა და ამ წერტილებზე ფუნქციის ექსტემუნების მოძებნა ე) ზრდადობისა და კლებადობის შუალედების დადგენა თითოეული ფინქციისათვის ვ) ლუწ კენტობის დადგენა~ ზ)უმცირესი დადებითი პერიოდის არჩევა .C ფაზა გამთლიანება რეფლექსი 8-წთ მასწავლებელი ახდენს მოსწავლეთა დავალებების შესრულების აქტივობაში ჩართულობისა და პრეზენტაციის ხარისხის შეჯამებას და განმსაზღვრელი განმავითარებელი შეფასებას აძლევს მითითებებს მიცემულ საშინაო დავალებებზე .